Nato a Siena col nome di Fabio Chigi, apparteneva alla famosa famiglia di banchieri toscani; era bisnipote di Papa Paolo V, e come accadeva per i rampolli della nobiltà venne educato in casa da precettori privati, che ne curarono la formazione teologica e culturale. Ottenne poi la laurea in filosofia, diritto canonico e teologia all'Università di Siena. Fin da giovane mostrò spiccate doti religiose e letterarie, e da più fonti viene descritto come austero e zelante nella fede. Nel 1629 fu nominato vice-legato pontificio di Ferrara, incarico che conservò fino al 1634, quando giunse a Malta in qualità di Inquisitore. L'8 gennaio 1635 fu eletto vescovo di Nardò: la consacrazione avvenne il 1º luglio dello stesso anno. Rimase nella sua diocesi fino al 1639, anno della nomina a Nunzio pontificio di Colonia (1639-1651).
Non prese parte ai negoziati che portarono nel 1648 alla Pace di Westfalia, non riconoscendo agli esponenti dei vari movimenti religiosi che si erano costituiti, una loro ufficialità. Così rifiutò di trattare con gli eretici, e protestò quando il documento conclusivo fu divulgato in quanto esso, non risolvendo le questioni dottrinarie, aveva solo posto fine alla Guerra dei trent'anni e stabilito un equilibrio tra le potenze europee.
Fu creato cardinale da papa Innocenzo X nel concistoro del 19 febbraio 1652, e il 12 marzo dello steso anno gli fu conferito il titolo cardinalizio di Santa Maria del Popolo. Il 13 maggio 1653 fu eletto vescovo di Imola. Papa Innocenzo X richiamò Chigi a Roma e lo rese in seguito cardinale segretario di stato.
Alla morte di Innocenzo X, essendo tra l'altro candidato favorito dalla Spagna, venne eletto Papa dopo ottanta giorni di conclave, il 7 aprile 1655. Gli elettori riuniti in conclave ritenevano che egli fosse idoneo per le sue molteplici qualità diplomatiche e culturali, ma anche per il suo stile di vita. Infatti si opponeva fortemente al nepotismo dilagante in quell'epoca.
Fin dai primi anni di pontificato, Alessandro VII visse semplicemente e vietò ai parenti persino di fargli visita a Roma; ma nel concistoro del 24 aprile 1656, annunciò che il fratello e i nipoti lo avrebbero raggiunto a Roma per assisterlo. L'amministrazione venne messa ampiamente nelle mani dei suoi parenti: egli diede loro gli incarichi civili ed ecclesiastici più remunerativi, insieme a palazzi e proprietà principesche.
Alessandro non apprezzava gli affari di stato, preferendo la letteratura e la filosofia; una raccolta dei suoi poemi in latino apparve a Parigi nel 1656, con il titolo di Philomathi Labores Juveniles. Incoraggiò inoltre l'architettura e il miglioramento generale di Roma, dove fece abbattere edifici per raddrizzare ed allargare le strade ed ebbe l'opportunità di essere un grande mecenate nei confronti di Gian Lorenzo Bernini. Commissionò le decorazioni della chiesa di Santa Maria del Popolo, delle chiese titolari di diversi dei Cardinali Chigi, la Scala Regia, l'altare della Cattedra nella Basilica di San Pietro, e in particolare patrocinò la costruzione del magnifico colonnato del Bernini nella piazza della basilica vaticana. Nel 1661, quando Ariccia passò dal dominio dei Savelli a quello dei Chigi, Alessandro si impegnò in un importante intervento di restauro del borgo, avvalendosi del prezioso operato dello stesso Bernini e del suo giovane assistente Carlo Fontana. Di particolare interesse sono il progetto di restauro del palazzo e la creazione della Collegiata di Santa Maria Assunta.
Durante il pontificato di Alessandro VII avvenne la conversione della Regina Cristina di Svezia che, dopo la sua abdicazione, si recò a vivere a Roma. Fu lo stesso papa a conferirle il battesimo, nel giorno di Natale del 1655.
In politica estera dovette destreggiarsi nelle lotte di autonomia degli stati nazionali. Il pontificato di Alessandro venne offuscato dai continui attriti con il Cardinale Giulio Mazzarino, consigliere di Luigi XIV di Francia, che gli si era opposto durante i negoziati che portarono alla Pace di Westfalia, e che difese le prerogative della Chiesa gallicana. Durante il conclave Mazzarino si era dimostrato ostile all'elezione di Chigi, ma fu alla fine costretto ad accettarlo come compromesso. Comunque impedì a Luigi XIV di Francia di inviare l'usuale ambasciata di obbedienza ad Alessandro VII e, finché fu in vita, impedì la nomina di un ambasciatore francese a Roma, facendo gestire gli affari diplomatici dai cardinali protettori, in genere nemici personali del Papa. Nel 1662 venne nominato ambasciatore il Duca di Crequi. A causa dell'abuso dei diritti di asilo, tradizionalmente concessi ai distretti diplomatici di Roma, fece precipitare una controversia tra la Francia e il Papato, con la conseguenza della perdita temporanea di Avignone e dell'accettazione forzata dell'umiliante Trattato di Pisa, nel 1664. Alessandro favorì le pretese degli spagnoli nei confronti dei portoghesi.
Favorì inoltre i Gesuiti in tutte le loro imprese. Quando i veneziani chiesero aiuto a Creta contro gli Ottomani, Alessandro si fece promettere in cambio che i Gesuiti avrebbero potuto fare ritorno nel territorio veneziano, dal quale erano stati espulsi nel 1606. Continuò inoltre a sostenere i Gesuiti nel loro conflitto con i giansenisti, la cui condanna aveva appoggiato come consigliere di Innocenzo X.
I giansenisti francesi sostenevano che le proposizioni condannate nel 1653 non si trovavano in realtà nell'Augustinus, scritto da Giansenio. Alessandro VII confermò che invece erano presenti, con la bolla Ad Sanctam Beati Petri Sedem (16 ottobre 1656), dichiarando che le cinque proposizioni di Giansenio, concernenti principalmente la grazia e la natura dell'uomo, erano eretiche. Il Papa inoltre inviò in Francia un suo formulario, che doveva essere firmato da tutto il clero, come mezzo per individuare ed estirpare il giansenismo, e che trovò largo consenso anche presso l'opinione pubblica.
Per impedire la circolazione di contenuti non ortodossi, proibì nel 1661 la traduzione del messale romano in lingua francese; nel 1665 canonizzò Francesco di Sales, la cui figura di fedele servitore del Vangelo e dei poveri aveva larga fama tra i contemporanei.
Alessandro morì nel 1667; il suo monumento funebre fu commissionato a Gian Lorenzo Bernini e ancora oggi si può ammirare nella Basilica di San Pietro; gli successe Papa Clemente IX.